假设检验（说人话的解读）

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作者：朱雀
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假设检验是以前学习统计学时候比较讨厌的一块知识点，总感觉这里面说的不是人话。最近学到了CFA Level 2，突然觉得对这个概念有了更简单的理解。于是记录与此，并与大家分享。本文适合学了但不是很理解的人，不适合零基础阅读。
其实，假设检验就一句话：
假设检验是统计学中的等于符号
我们以一个例子来说明上面这句话什么意思。
小明在做一道数学题，题目是 12 + 35 = ？。小明通过数学的加法法则，计算出答案是47。那如何判断小明是否做对了呢？看习题答案。答案上面说，这题的结果是47。于是：
47 = 47
等式左边的47是小明算出来的答案，右边的47是习题答案。这两者相等的时候，证明小明做对了。
那如果没有习题答案呢？很简单，小明做个试验就可以了。假设小明的真名叫王小聪，那他可以先买12台iPhoneX，然后再买35台iPhoneX。然后数一数，他一共买了47台iPhoneX。于是：
47 = 47
等式左边的47是小明算出来的答案，右边的47是靠做实验得到的答案。这两者相等的时候，证明小明做对了。
好，例子结束，上面的例子是属于普通的数学的。我们现在把上面的例子改造成统计学中的例子。
小萌在做一道统计学数学题，题目是一个6面骰子，扔很多次，问平均值是多少。（为了描述人话一点，说法不是很严谨）。
小萌通过统计学原理，计算出来答案是3.5。好，假设现在没有习题答案，小萌要通过做实验的方式来验证自己的答案是不是正确，于是小萌蛋疼地扔了一下午的骰子。最后，他实验做出来的平均值是3.47。
小萌看看他的答案：3.5，再看看实验结果：3.47，再看看他的答案：3.5，突然就好像觉得实验结果给他唱了一首歌

讲完这个例子，大家应该就理解了。小萌明明是做对了，但是在数学上，你不能认为3.5就等于3.47。所以，在统计学中，我们要有一个概念来定义说，3.5就是等于3.47。那问题又来了，你说3.5等于3.47，那3.5是否等于3.46？3.3呢？这就要靠significant level（显著水平）这个概念来解决以上问题。显著水平就是用来设定这个等于的范围的。
总结一下。在有随机性参与的数学计算中，理论值和你实验室取样后算出来的计算值是会有一定程度的偏差的。所以，假设检验的用处就是告诉你，你算没算错。（这句话还是不严谨，下文会有更严谨的形式）
重复一下，
假设检验是统计学中的等于符号
具体假设检验的流程和方式，各种书上都有，这里就不重复啦。  


就到这里完了吗？哪有那么简单就放过你，给你看看假设检验对于某一个假设的结论：
We can not reject the null hypothesis.
这么非人类的描述是怎么回事？cannot一个否定，reject又一个否定，到底是要还是不要？


事情是这样的，这牵涉到一个数学上非常基本的原理。这个原理大家在初中就学过，那就是：
在不能穷举的情况下，你不能靠举例子来证明一个命题是正确的，但是你可以靠举出一个反例来证明一个命题是错误的。
拿刚才的掷骰子例子来说明，每一次小萌采集完数据得到结果，就相当于举了一次栗子，你就算做了一万次实验，实验结果都在3.5左右，你还是不能证明答案就是3.5，因为你不能靠举例子来证明一个命题。
但是如果你做了一次实验，实验结果是52，这个值远超过理论计算出来的3.5。那你就有相当大的理由来认为这是一个反例。你只需要一个反例就可以否定掉整个命题。
所以假设检验只能告诉你有没有足够理由认为你错了。但是没有办法告诉你对了。那你可能要问，都不能告诉我对不对，这有啥用？在科学上面，我们可以认为，只要暂时没有证据显示我错了，我就可以暂时认为我是对的。同时，我们要保持一种谦逊和开放的态度，一旦遇到反例，就要承认自己是错的。嗯，这很科学。


关于significant level（显著水平）最后说说显著水平。这个词也是挺反人类的，听着特别别扭，还不好记。刚才说了，显著水平就是用来确定等于的范围的。那5%的显著水平自然和1%的显著水平不一样。那究竟是5%的范围宽还是1%的范围宽呢？
我们把这个显著水平，用1减一下，得到的值叫做容错比例，也许能好理解一些。比如，5%的显著水平，变成95%的容错比例。1%的显著水平，变成99%的容错比例。 那就很好理解了。1%的显著水平，因为其容错更高，自然是更容易接受原假设。
那具体如何理解显著这个词呢？其实就是有足够强的证据的意思。例如：这个结果显著，翻译成人话，就是我们有足够强的证据表明这个结果超过了容错范围，所以我们要reject掉原假设。
关于假设检验的人话版解释就说这些，希望可以帮助你更好的理解这个概念。当你更加熟悉了之后，希望你能够随口说出显著、We can not reject the null hypothesis这种非人类的话了?。

AZER

是人话

指染浮华

这种教人知识的风格老夫甚是喜欢呐

黄晓晴

终于看懂了哈哈哈

qinglang2000

呵呵！

季节ius

通俗易懂，谢谢分享心得，超棒

ytgr

超级赞！！！把高深抽象讲得通俗易懂，真高手！！

古城旧事

演绎推论应用，有其必要的基础。