统计杂谈之小样本置信区间计算

赵旭锋

统计杂谈之小样本置信区间计算

置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。

关于小样本置信区间的计算，使用一个例子来进行说明

某个品种1年生产19批，其中素片的产量数据为71.10、71.34、71.90、71.64、72.50、71.68、71.10、71.95、71.95、71.00、71.95、71.85、71.65、71.90、71.60、71.55、71.75、71.90、72.10，年终总结的时候，领导想知道如果大规模生产的话，真正的产量值是多少，其中给出95%置信值？

下面给出计算的过程

1. 拿到一组样本数据以后，我们习惯性的对数据进行描述性的计算，19个数据的均值xbar =71.71，标准差s=0.37

2.置信区间的计算使用的抽样样本的均值分布来进行，当样本数据合适（n≥30）的时候，标准差差能够通过样本得到很好的估计，抽样样本的均值分布标准符合正太分布，当时当样本量比较少（n＜30）的时候，通过样本估计的标准差的偏差就会增大，这个时候抽样样本的分布图的尾部就会增厚，这个时候分布将不符合标准正太分布，而是复核t分布。这是时候样本直线区间的计算将使用t分布。

接着计算，抽样样本的均值Xbar =样本的均值xbar=71.71。抽样分布σ≈s/( n^1/2)=0.085

3. 95%置信范围：

t值表，给出了双尾（中心值两侧限制）和单尾（中心值一侧限制）的概率值，我们求解的是均值两侧的范围，所以使用的双尾。同时不要计算自由度ν=n-1=19-1=18。查t值表：

可以看到t=2.101

就是上图中0到t的距离，t 的计算和标准z值的计算公式相同。

95%的执行区间就是，均值±2.101σ的范围。σ≈s/ =0.085

95%的置信区间就是：71.71±2.101×0.085=71.71±0.18=71.53~71.89

我们期望得到的产量值是71.71±0.18=71.53~71.89（α=0.05或95%的置信限）

大呆子

感谢蜗牛版主坚持不懈地发这个受众不多的帖，两个疑问：

1、抽样分布σ≈s/( n^1/2)=0.085 中( n^1/2)这个具体是什么能否描述一下？

2、依据什么来判断，此时不太符合正太分布而符合t分布呢？

赵旭锋

大呆子 发表于 2015-7-28 08:15
感谢蜗牛版主坚持不懈地发这个受众不多的帖，两个疑问：

1、抽样分布σ≈s/( n^1/2)=0.085 中( n^1/2)这 ...

1.就是n开根号，帖子里面弄公式不方便，只能想着办法来写了
2.这个不用管数据是不是符合正太分布，这个的基础是中心极限定理来的，是使用标准正太的z值还是t分布，主要看样本量，是否大于30，大于30就做z，小于30，就用t。这两个的算法是一样的，就是差的表不一样。不过是有z还是t在其他地方可能有其他的条件限制，根据别人的要求来就行了

北重楼

其实现在药厂对统计学这一块基本上很少用，但是统计学在数据足够多的时候还是蛮好用的，坚持就会发现不一样的结果

赵旭锋

2003211103 发表于 2015-7-28 09:46
其实现在药厂对统计学这一块基本上很少用，但是统计学在数据足够多的时候还是蛮好用的，坚持就会发现不一样 ...

统计学的应用并不像我们想象中的那么少
年终和各种数据总结的时候，使用的都是统计学的东西
均值、标准差、相对标准偏差、误差等等其实都是基础的统计学只是
线性回归方程、精密度……也是统计学的应用
其实用的不少，只是平时没有注意

大呆子

蜗牛98 发表于 2015-7-28 09:29
1.就是n开根号，帖子里面弄公式不方便，只能想着办法来写了
2.这个不用管数据是不是符合正太分布，这个的 ...

我理解就是样本量少于30就按t分布来解决，大于或等于30就按正太分布来解决对吗？

赵旭锋

大呆子 发表于 2015-7-28 11:09
我理解就是样本量少于30就按t分布来解决，大于或等于30就按正太分布来解决对吗？

对的，就是这个意思

大呆子

蜗牛98 发表于 2015-7-28 11:18
对的，就是这个意思

涨姿势了，谢谢蜗牛同学

赵旭锋

大呆子 发表于 2015-7-28 11:21
涨姿势了，谢谢蜗牛同学

其实这些在实验室用的多些，那边的一组实验能超过10个的都不多
尤其是动物实验，一个组也就几只老鼠，用到这个t分布对数据进行估算的多

八荒刀铭

学习，版主知道不知道线性的单侧置信区间用什么软件算比较好？

赵旭锋

八荒刀铭 发表于 2015-7-28 16:44
学习，版主知道不知道线性的单侧置信区间用什么软件算比较好？

这个东西没有用过
不过一般能做线性回归的软件应该都能做吧，可能在某个选项里面

jackyang81329

好文章，用于一般的估计，尤其是小样本。事实上，我们药品生产有不少统计都是用小样本的。

angelaiye

好文章，用于一般的估计，尤其是小样本。事实上，我们药品生产有不少统计都是用小样本的。

红叶舞秋山

谢谢