检测方法的误差与实际结果的关系

kingphage

假定艾滋病人群发病率为1%，目前检测方法错误率5%，问，如果一个人被检查出阳性，那他实际是病人的概率是多少？


方法：

假定取10000人，则其中病人为100人，健康人为9900人。

病人中检查结果是阳性的（真阳性）为95人，检查结果是阴性的（假阴性）为5人。

健康人中检查结果是阳性的（假阳性）为495人，检查结果是阴性的为9405。



检查结果是阳性的人合计为590人，其中真阳性比例为16.1%，假阳性比例为83.9%。

检查结果是阴性的人合计为9410人，其中真阴性的比例为99.947%，假阴性的比例为0.0053%。



结论，当一个病人检测结果为阳性时候，其实际患病的几率仅为16.1%，健康的可能性为84.9%。



实际意义：当你怀疑自己得了一种病，去医院做检查，检查出阳性，是不是就代表你得了这个病？没有那么简单。如果该病实际发生率很低，而检查误差比较大，则你得该病的可能性并不大。



结论，检查结果多大程度上反应实际结果，不仅与检查方法的准确性有关，还与该结果实际发生的比率有关。



假定上述情况不变，进行第二次检测，则各种检测结果情况下，实际患病的可能性分别为：

正正  患病可能性78.5%，健康可能性21.5%。

正负  患病可能性1%，健康可能性99%。

负正  患病可能性1%，健康可能性99%。

负负  患病可能性0.0028%，健康可能性99.9972%。



讨论：这个问题最重要的概念问题，即概念要清楚。

检验误差率的概念是，病人的检查结果是阴性，以及，健康人被检查的结果是阳性。公式为：被误检为阳性的健康人数/所有健康人数（注，不是所有被检查的人，被检查为阳性的健康人数与被检查为阴性的健康人数）；被误检为阴性的病人数/所有病人数（被检查为阳性的病人数与被检查为阴性的病人数）。

被检查出阳性而实际是病人的概率公式应该为：被检查出阳性的病人数/所有被检查出是阳性的人数（注，不是所有病人数，是被检查出阳性的病人数和被检查出阳性的健康人数之和）。



一般情况：



当一个疾病检查项目，检测方法错误率为K，实际发病率为P，问，如果病人检查结果是阳性的情况下，该病人实际生病的概率是多少。



方法：

假定取M人，则其中病人为M*P，健康人为M*(1-P)。

病人中检查结果为阳性的人数为M*P*(1-K)，检查结果为阴性的人数为M*P*K.。

健康人中检查结果为阳性的人数为M*(1-P)*K，检查结果为阴性的人数为M*(1-P)*K.。



检查结果是阳性的人合计为人M*P*(1-K)+M*(1-P)*K，其中真阳性比例为M*P*(1-K)/ (M*P*(1-K)+M*(1-P)*K)，假阳性比例为M*(1-P)*K/ (M*P*(1-K)+M*(1-P)*K)。

检查结果是阴性的人合计为M*P*K+ M*(1-P)*K人，其中真阴性的比例为M*(1-P)*K./(M*P*K+ M*(1-P)*K)，假阴性的比例为M*P*K/(M*P*K+ M*(1-P)*K)。

秦无醉

发现楼主，没事就鼓捣这玩意，有啥劲，接着忽悠！我就不信，楼主能把艾滋整没了。

怀谷

louzhu楼主的“鼓捣”不错！我们在实际生产，尤其是检验中，类似的东西很多，可以借鉴。

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楼主寓意深啊

静夜思雨

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追风者

谢谢分享！